KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh,
Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan hidayahnya kepada kita
semua, sehingga kita semua dapat menjalankan aktivitas kita setiap hari.
Setiap kita melakukan hal apa saja selalu iringi dengan doa. Tak lupa juga
kita panjatkan Syalawat dan Salam kepada Nabi Besar kita Muhammad SAW,
beliau telah memberikan kita kehidupan seperti saat ini. Beliau telah
menuntun kita dari alam gelap gulita menuju alam terang benderang saat ini.
Pada kesempatan ini kami selaku kelompok 1 menyusun makalah ini dengan kerja
sama dari setiap anggota kelompok, sehingga makalah ini dapat terselesaikan
tepat pada waktunya. Selain itu, kami mengucapkan terima kasih kepada
pembimbing sekaligus tutor untuk mata kuliah PDGK 4206 Pendidikan Matematika
2 yang telah memberikan kami dorongan serta motivasi. Sehingga makalah ini
dapat terselesaikan tepat pada waktunya. Kepada teman-teman Mahasiswa UT D3T
yang telah memberikan masukan kepada kami, akhirnya makalah dengan judul
“Pendidikan Matematika 2 Modul 1-3” dapat terselesaikan.
Kami tahu bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak kekurangan serta
kesalahan, maka kami mengharap kritik dan saran yang dapat membantu kami
dalam menyusun makalah yang akan datang.
Wassalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
................................., Februari 2015
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Matematika adalah salah satu mata pelajaran umum pada jenjang pendidikan,
baik pedidikan dasar, menengah, lanjut dan bahkan perguruan tinggi pasti
terdapat mata pelajaran matematika. karena pelajaran matematika sangat
dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari, dengan matematika setiap orang dapat
menghitung berat, tinggi, panjang, luas, dan lain sebagainya.
Pada makalah ini akan dibahas tiga aspek yang menyangkut mata pelajaran
matematika diantaranya, (a) Bangun datar, (b) Keliling dan Luas, (c) Bangun
Datar. Dalam bangun datar terdapat beberapa kriteria seperti garis, sudut,
kurva dan segibanyak.
Bangun datar merupakan salah satu pokok bahasan yang sangat penting dalam
mempelajari geometri, maupun penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
bangun datar adalah bahan prasyarat untuk mempelajari bangun ruang. Karena
saat mempelajari balok atau kubus, maka akan berkaitan dengan penggunaan
titik, garis, ruas garis, sudut, persegi panjang, dan persegi. Dalam
kehidupan sehari-hari, bangun datar sangat banyak ditemukan, misalnya kusen,
pintu, ruang kelas, sisi atau tepi papam tulis, dan lain-lain.
Keliling dan luas berkaitan dengan keliling bangun datar. Dalam hal ini akan
dibahas tentang keliling segibanyak berupa persegi panjang, persegi,
segitiga, jajar genjang, belah ketupat, trapesium, layang-layang, segibanyak
beraturan, lingkaran dan tangram. Pada luas akan dibahas tentang luas daerah
segibanyak berupa persegi panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, belah
ketupat, trapesium, layang-layang, luas daerah lingkaran dan luas daerah
tangram.
Manfaat
Dalam pembuatan makalah ini terdapat beberapa manfaat yang ditemukan
sehingga dapat diuraikan sesuai dengan susunan pembahasan yang terdapat pada
daftar isi, yang terletak pada awal makalah ini. adapun manfaat yang di
temukan antara lain :
Bagi Guru
- Dapat memahami serta dapat menjelaskan garis, sudut, kurva, segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya
- Dapat melakukan pembelajaran mengenai garis, sudut dan kurva menggunakan media dan pendekatan.
- Dapat melakukan pembelajaran mengenai segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya dan dengan menggunakan media dan pendekatan yang tepat.
- Dapat mengevaluasi hasil belajar siswa tentang segibanyak, lingkaran, tangram, garis, sudut dan kurva.
- Dapat menjelaskan cara penyelesaian soal-soal mengenai segibanyak, lingkaran, tangram, garis, sudut dan kurva.
- Dapat menjelaskan keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram serta sifat-sifatnya.
- Dapat menjelaskan cara menyelesaikan soal-soal tentang keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya.
- Dapat melakukan pembelajaran keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan menggunakan media.
- Dapat melakukan evaluasi hasil belajar siswa tentang keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya.
- Dapat menjelaskan yang dimaksud dengan bidang banyak dan bangun ruang.
- Dapat menjelaskan jaring-jaring bangun ruang.
- Dapat mengajarkan bidang banyak, bangun ruang, dan jaring-jaring bangun ruang dengan menggunakan metode dan media yang sesuai.
- Dapat menjelaskan cara penyelesaian soal-soal tentang bidang banyak, bangun ruang, serta jaring-jaring bangun ruang.
- Dapat melakukan evaluasi hasil belajar siswa tentang bidang banyak, bangun ruang serta jaring-jaring bangun ruang.
- Dapat merancang pembelajaran bidang banyak, bangun ruang, serta jaring-jaring bangun ruang.
Bagi Siswa
- Agar siswa dapat mengetahui tentang garis, sudut, kurva, segibanyak, lingkaran, dan tangram serta sifat-sifatnya.
- Agar siswa dapat melakukan perbedaan antara garis, sudut, kurva, segibanyak, lingkaran, dan tangram.
- Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang garis, sudut, kurva, segibanyak, lingkaran, dan tangram.
- Agar siswa dapat mengetahui tentang keliling dan luas segibanyak, lingkaran dan tangram serta sifat-sifatnya.
- Agar siswa dapat membedakan antara keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram serta sifat-sifatnya.
- Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram.
- Agar siswa dapat mengetahui tentang bidang banyak, bangun ruang dan jaring-jaring bangun ruang.
- Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang bidang banyak, bangun ruang, dan jaring-jaring bangun ruang.
- Agar siswa dapat membedakan antara bidang banyak, bangun ruang dan jaring-jaring bangun ruang.
Rumusan Masalah
Dalam menjalankan suatu pembelajaran dalam kelas dengan mata pelajaran
matematika, pasti terdapat berbagai permasalahan-permasalahan yang dapat
membuat suasana hati merasa tidak nyaman dalam mengajarkan mata pelajaran
matematika. Semua itu adalah hal yang wajar dalam melakukan pembelajaran,
apalagi jika mata pelajaran matematika. Sebelum melakukan pembelajaran
matematika perlu adanya penyesuaian antara guru dan murid, maksudnya guru
harus mengambil tindakan cepat agar dalam pembelajaran tidak terjadi hal-hal
yang tidak diinginkan. Yang dapat membuat suasana belajar terganggu.
Terdapat beberapa permasalahan yang sering sekali kita jumpai pada saat
melakukan pembelajaran dengan mata pelajaran matematika, antara lain ;
- Tingkat kecerdasan siswa yang berbeda-beda antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.
- Perlu adanya bimbingan khusus terhadap siswa secara mandiri.
- Siswa kebanyakan diam dan termenung apabila guru menjelaskan mengenai materi pembelajaran.
- Siswa masih terpaku pada arahan guru serta kurang percaya diri dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
- Adanya rasa takut salah dan malu terhadap sesama siswa, apabila mengajukan atau menjawab pertanyaan.
BAB II
BANGUN DATAR
Garis, Sudut, dan Kurva
Garis, titik, bidang, dan garis merupakan ide dasar yang tidak mempunyai
definisi dalam bidang geometri merupakan objek (benda) yang abstrak. Suatu
titik dalam geometri tidak mempunyai ukuran. Titik tidak mempunyai panjang
tidak mempunyai tebal, dan tidak mempunyai lebar. Suatu titik menunjuk suatu
posisi, tempat, atau letak tertentu dari suatu objek. Suatu titik
biasanya digambar dengan suatu noktah, noktah yang digambar pada kertas
cukup memberikan gambaran secara kasar kepada kita tentang ide suatu posisi
atau letak suatu titik yang dibicarakan.
Himpunan semua titik membentuk suatu ruang. Maka dengan demikian yang
menjadi perhatian kita adalah himpunan bagian dari ruang. Salah satu
himpunan bagian dari ruang adalah bidang. Jadi, bidang merupakan himpunan
titik atau suatu bidang penuh dengan titik. Panjang dan lebar suatu bidang
adalah tak terhingga.
Dua garis dapat sejajar, berpotongan, atau bersilangan. Dua garis adalah
sejajar, jika kedua garis itu terletak pada satu bidang dan tidak mempunyai
titik persekutuan. Dua garis disebut berpotongan adalah jika kedua garis itu
mempunyai titik persekutuan. Dua garis disebut bersilangan adalah jika kedua
garis yang tidak terletak pada satu bidang dan tidak mempunyai titik sekutu.
Ruas garis merupakan bagian dari suatu garis, serta sinar garis merupakan
himpunan bagian dari suatu garis.
Sudut adalah gabungan dua sinar garis dan masing-masing disebut kaki sudut.
Sudut siku-siku adalah sudut yang ukurannya 90 derajat. Sudut lurus adalah
sudut yang lurus atau sudut yang berukuran 180 derajat. Sudut lancip adalah
sudut yang berukuran kurang dari 90 derajat. Sudut tumpul adalah sudut yang
berukuran lebih dari 90 derajat tetapi kurang dari 180 derajat.
Kurva adalah kumpulan semua titik pada suatu bidang datar. Terdapat beberapa
jenis kurva diantaranya, kurva tertutup sederhana karena masing-masing kurva
ini tidak memotong dirinya sendiri atau tidak mempunyai titik potong. Kurva
tertutup tidak sederhana karena masing-masing kurva ini memotong dirinya
sendiri atau mempunyai titik potong. Kurva tidak tertutup sederhana adalah
kurva yang tidak memotong dirinya sendiri. Kurva tidak tertutup tidak
sederhana adalah kurva yang memotong dirinya sendiri. Hanya kurva yang tidak
tertutup saja yang memiliki titik ujung.
Suatu daerah atau kumpulan titik ada yang konveks (cembung) dan ada yang
tidak konveks (cekung). Daerah tidak konveks kadang-kadang disebut daerah
konkav.
Segi banyak
Segi banyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh
(terdiri atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-segmen garis yang
telah membentuk segi banyak tersebut dinamakan sisi. Apabila suatu segi
banyak ukuran sisinya sama dan ukuran sudutnya juga sama, maka segibanyak
tersebut dinamakan segi banyak beraturan.
Segitiga
Segitiga merupakan segi banyak yang paling dasar. Segitiga sama kaki adalah
segitiga dengan dua atau tiga sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi
adalah segitiga dengan tiga sisinya sama panjang. Apabila ketiga sisi
segitiga tersebut panjangnya berbeda, segitiga ini dinamakan segitiga tidak
sama kaki dan tidak sama sisi. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang
mempunyai sudut siku-siku.
Segi empat merupakan bentuk segi banyak yang paling banyak macamnya.
Beberapa bentuk segi empat itu adalah persegi, persegi panjang, jajar
genjang, layang-layang, belah ketupat, dan trapesium.
Sifat-sifat yang mungkin terdapat pada segi empat, yaitu
- Sisi-sisi yang berhadapan sejajar atau tidak.
- Sudut-sudutnya merupakan sudut siku-siku atau tidak.
- Sisi-sisinya mempunyai panjang sama atau tidak.
Persegi adalah segi empat yang mempunyai sifat sebagai berikut; (a)
sisi-sisi yang berhadapan sejajar, (b) keempat sudutnya siku-siku, (c)
keempat sisinya sama panjang.
Jajar genjang adalah segi empat yang mempunyai sifat sisi-sisi yang
berhadapan sejajar dan sama panjang.
Layang-layang adalah segi empat dengan sifat kedua sisi yang berdekatan sama
panjang.
Trapesium adalah segi empat yang satu pasang sisinya sejajar.
Ada beberapa contoh bangun geometri datar yang bukan segi banyak. Disebut
bukan segi banyak karena yang membentuk tidak semata-mata terdiri atas
segmen garis saja, melainkan juga dibentuk oleh kurva.
Lingkaran
Lingkaran merupakan bentuk kurva sederhana tertutup yang lain selain segi
banyak. Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang
berjarak sama dari suatu titik tertentu. Titik tersebut dinamakan pusat
lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah segmen garis yang menghubungkan pusat
dengan suatu titik. Diameter lingkaran adalah sebarang segmen garis yang
melalui pusat yang panjangnya dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran.
Tangram
Tangram merupakan permainan orang-orang cina kuno. Tangram adalah suatu
himpunan yang terdiri dari tujuh bangun geometri datar yang dapat dipotong
dari suatu persegi. Bentuk-bentuk bangun geometri yaitu segitiga, persegi,
persegi panjang, jajaran genjang, dan lain sebagainya yang dapat
membentuk tangram. Potongan-potongan tangram dapat dibuat dari suatu bangun
datar persegi yang dipotong-potong menjadi tujuh bangun datar lain.
BAB III
KELILING DAN LUAS
Keliling Segi banyak
Pengukuran adalah suatu proses membandingkan suatu objek yang akan
diukur dengan suatu objek yang telah diketahui ukurannya. Objek yang
telah diketahui ukurannya itu biasanya disebut satuan. Satuan terbagi
menjadi dua yaitu, satuan standar dan satuan tidak standar. Satuan
standar adalah satuan yang telah ditentukan oleh suatu definisi
matematik. Sedangkan satuan tidak standar adalah satuan yang tidak
ditentukan dan tidak ditetapkan secara formal. Keliling dari suatu
segibanyak merupakan jumlah panjang dari sisi-sisinya, yaitu jarak
mengitari segi banyak tersebut. Jika bangun datarnya berupa lingkaran,
maka keliling lingkaran adalah jarak mengitari lingkarang tersebut.
Untuk mencari keliling lingkaran diperlukan bilangan khusus yang
diberi nama “Ï€” dibaca (“pi”). Bilangan “Ï€” merupakan perbandingan
dari keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Maka keliling
lingkaran hubungan diperoleh adalah d = 2 r, dan K = π d atau K = 2
Ï€r. Untuk mencari keliling tangram, kita hitung jumlah panjang
sisi-sisi tepi dari tangram tersebut.
Luas Daerah
Pengukuran luas suatu daerah hampir sama dengan pengukuran panjang
suatu ruas garis. Pengukuran suatu ruas garis adalah suatu proses
membandingkan suatu ruas garis yang ingin diketahui ukurannya dengan
suatu satuan standar yang biasanya dapat berupa m, dm, cm, inci, kaki,
yard atau yang lainnya. Ukuran suatu ruas garis AB adalah suatu
bilangan yang menunjukkan banyaknya satuan standar yang tercakup pada
suatu ruas garis AB tersebut. Pengukuran luas daerah merupakan suatu
proses membandingkan suatu daerah tertentu yang ingin diketahui
ukurannya dengan suatu satuan standar yang ditetapkan. Satuan standar
untuk luas suatu daerah umumnya adalah satuan persegi atau square
unit.
Daerah segitiga adalah gabungan antara himpunan titik-titik pada
segitiga dan himpunan titik-titik interior segitiga tersebut. Luas
daerah tertutup oleh suatu kurva tertutup atau segi banyak adalah
bilangan yang menyatakan banyaknya satuan persegi yang termuat dalam
daerah tersebut. Jika irisan dua segi banyak adalah suatu garis maka
luas daerah yang dibatasi oleh kedua segi banyak itu sama dengan
jumlah luas kedua segi banyak tersebut. Luas persegi panjang sama
dengan hasil kali ukuran panjang dan lebarnya. Jika dua segitiga
adalah kongruen (sama dan sebangun), maka luas kedua segitiga tersebut
adalah sama.
Luas jajar genjang sama dengan hasil kali ukuran alas dan tingginya.
Luas segitiga sama dengan setengah kali hasil kali ukuran alas dan
tingginya. Luas trapesium sama dengan setengah kali hasil kali ukuran
tinggi dan jumlah ukuran-ukuran alas dan atasnya (sisi-sisi
sejajarnya). Jika dua segitiga sisi alasnya kongruen dan garis
tingginya kongruen maka luas kedua segitiga tersebut adalah sama. Luas
belah ketupat sama dengan setengah kali hasil kali ukuran-ukuran
diagonalnya.
Segi banyak beraturan adalah suatu segi banyak yang mempunyai sisi
kongruen dan sudut kongruen. Ruas garis yang titik ujungnya adalah
titik pusat segi banyak beraturan dan titik tengah sebarang sisi suatu
segi banyak beraturan disebut apotema segi banyak tersebut. Luas segi
banyak beraturan sama dengan setengah kali hasil kali ukuran apotema
dan keliling segi banyak tersebut.
BAB IV
BANGUN RUANG
Bidang Banyak dan Bangun Ruang
Segi n dibatasi oleh n garis pembatas yang disebut dengan sisi.
Persegi atau bujur sangkar dibatasi oleh empat sisi yang sama
panjangnya, sedangkan persegi panjang dibatasi oleh empat sisi dengan
dua sisi yang sejajar panjangnya sama berbeda dengan panjang sisi yang
tidak sejajar. Jika diketahui suatu garis dan suatu titik
di luar garis itu, tentu ada tepat satu bidang datar yang memuat garis
dan titik itu.
Karena dua titik yang berlainan menentukan tepat satu garis maka
pernyataan diatas dapat dikatakan secara lain sebagai berikut. Jika
diketahui tiga titik yang tidak segaris, tentu ada tepat satu bidang
datar yang ditentukan oleh ketiga titik tadi. Dua garis yang berlainan
dalam ruang berpotongan di satu titik atau tidak berpotongan sama
sekali. Jika dua garis terletak di dalam satu bidang dan tidak potong
memotong, kedua garis tersebut disebut sejajar. Himpunan semua
titik pada semua garis itu ada di dalam ruang.
Bangun ruang dibatasi oleh sisi yang berbentuk bidang, bukan garis,
beda dengan bidang yang sisinya berupa garis. Bangun ruang tertutup
yang sisinya datar dan berbentuk segi banyak di sebut bidang banyak.
Prisma siku-siku adalah himpunan semua titik pada semua sisi kotak,
rusuk adalah perpotongan dua sisi, titik sudut adalah perpotongan dau
sudut atau lebih. Suatu prisma siku-siku yang semua sisinya dibatasi
oleh bujursangkar disebut kubus, sedangkan prisma siku-siku yang
sisi-sisi sejajarnya berbentuk persegipanjang disebut balok. Pada
prisma dan limas, jika dua sisi berpotongan, tentu perpotongannya
merupakan rusuk jika tiga sisi atau lebih berpotongan maka
perpotongannya adalah titik.
Tabung mempunyai dua sisi bundar (daerah lingkaran) pada dua bidang
yang sejajar, sedangkan sisi lainnya bukan bidang datar tetapi berupa
bidang lengkung atau sisi lengkung. Kerucut mempunyai satu sisi
bundar, sisi bagian yang lainnya bukan bidang datar tetapi sisi
lengkung. Bola tidak terdapat bagian sisi yang berupa bidang datar,
tetapi berupa sisi lengkung. Bangun-bangun ini termasuk bangun ruang
tetapi bukan merupakan bidang banyak.
Jaring-Jaring Bangun Ruang
Silinder atau tabung mempunyai dua sisi bundar (daerah lingkaran) pada
dua bidang yang sejajar, sedangkan sisi lainnya bukan bidang datar
tetapi berupa bidang lengkung atau sisi lengkung. Pada limas segitiga,
rusuk-rusuk tegaknya bertemu di satu titik, sedangkan sisi-sisi tegak
dan alasnya berupa segitiga. Kerucut mempunyai satu sisi bundar, sisi
bagian lainnya bukan bidang datar tetapi sisi lengkung.
Jaring-jaring bangun ruang adalah rangkaian bidang datar dan apabila
digabungkan akan membentuk bangun ruang. Apabila dari rangkaian bidang
tersebut dapat dibentuk suatu bangun ruang maka rangkaian bidang
tersebut adalah jaring-jaring bangun ruang, tetapi apabila rangkaian
bidang tersebut tidak dapat dibentuk suatu bangun ruang maka rangkaian
bidang tersebut bukan jaring-jaring bangun ruang. Rangkaian bidang
yang dapat dibentuk menjadi bangun silinder maka rangkaian bidang
tersebut adalah jaring-jaring silinder.
BAB V
PENUTUP
Kesimpulan
Bangun datar merupakan pokok bahasan yang penting dalam mempelajari
geometri. Maupun penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
mempelajari bangun datar sangat dibutuhkan sebagai bahan prasyarat
untuk mempelajari bangun ruang. Bangun datar berkaitan dengan
keliling, luas, dan bangun ruang. Dengan mempelajari bangun datar maka
dengan mudah mengerti dalam mempelajari keliling, luas serta bangun
ruang.
Keliling dan luas serta bangun ruang kelanjutan dari bangun datar,
karena pada bagian ini diharapkan dapat menghitung keliling bangun
datar, luas bangun datar, serta mencari luas bangun ruang. Jadi,
bangun datar adalah bagian dasar dari geometri yang saling berhubungan
antara keliling, luas bahkan bangun ruang.
DAFTAR PUSTAKA
Karim, Muchtar Abdul. (2014). Pendidikan Matematika II.
Cet.13; Ed. 1. Tangerang Selatan. Universitas Terbuka. 2014.
0 Komentar